Question

△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問(wèn)中求a的值，根據(jù)第一問(wèn)中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積•．由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，代入已知條件c-b=1，及bc=156求a的值．
解答：解：由cosA=，得sinA==．
又sinA=30，∴bc=156．
（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．
（Ⅱ）a²=b²+c²-2bccosA=（c-b）²+2bc（1-cosA）=1+2•156•（1-）=25，
∴a=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形面積公式，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形以及運(yùn)算求解能力．