已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。

 

解析試題分析：先求頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線方程，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再求點(diǎn)到直線的距離，表示出面積，然后求最值
試題解析：依題意，，，直線：，即
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離是
，        4分
當(dāng)時(shí)，，                     6分
所以面積的最大值是          10分
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否總是相等？若是，請(qǐng)給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，
求證：為定值．

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