已知橢圓正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求面積的最大值。

 

解析試題分析:先求頂點(diǎn)坐標(biāo),再求直線(xiàn)方程,根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點(diǎn)的坐標(biāo),然后再求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,表示出面積,然后求最值
試題解析:依題意,,直線(xiàn),即
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是
,        4分
當(dāng)時(shí),,                     6分
所以面積的最大值是          10分
考點(diǎn):橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、三角函數(shù)求最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.
(1)求圓心在線(xiàn)段上,且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程;
(2)在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn),使的面積最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在軸上方有一段曲線(xiàn)弧,其端點(diǎn)、軸上(但不屬于),對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn),,滿(mǎn)足:.直線(xiàn),分別交直線(xiàn)兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線(xiàn)弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的離心率,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離是
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程及漸近線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)y=kx+5 (k≠0)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)C、D,且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線(xiàn) C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線(xiàn),l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn),是拋物線(xiàn)上相異兩點(diǎn),且滿(mǎn)足
(Ⅰ)若的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線(xiàn)的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn),點(diǎn)P(-1,0)是其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的焦點(diǎn),過(guò)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),當(dāng)A為線(xiàn)段PB中點(diǎn)時(shí),求△FAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
求證:為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案