Question

 

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．（精確到1萬元）．

Answer 1

解：（1）投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元，由題設(shè)
f（x）=k₁x，g（x）=k₂，（k₁，k₂≠0；x≥0）
由圖知f（1）=，
∴k₁=又g（4）=，
∴k₂= 從而f（x）=，g（x）=（x≥0）
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，
設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），
令，
∴（0≤t≤）
當(dāng)t=，y_max≈4，
此時x=3.75
∴當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元．