Question

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）因?yàn)榍�線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，所以b=d=2；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121123414658274880/SYS201312112342384378979200_DA.files/image001.png">，故；，故，故；所以，；

（2）令，則，由題設(shè)可得，故，令得，

（1）若，則，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即在上最小值為，此時(shí)f(x)≤kg(x)恒成立；

（2）若，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121123414658274880/SYS201312112342384378979200_DA.files/image025.png">所以f(x)≤kg(x)恒成立

（3）若，則，故f(x)≤kg(x)不恒成立；

綜上所述k的取值范圍為.

【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）構(gòu)造函數(shù)“”，對k的取值范圍進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到答案.

【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的分類討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.