Question

已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點(diǎn)，

FM

=

1

2

FA

，則線段OM的長度為（　　）

• A、3

  2

• B、

  19

• C、2

  5

• D、

  21

Answer 1

分析：過O作OH垂直底面于H，則H一定在對角線AC上，且是其中點(diǎn)，AC的長度是6

2

，可證得線段OM與線段AH等長，而AH的長度是AC長度的一半，所以線段OM的長度為3

2

．

解答：解：如圖，過O作OH⊥面ABCD于H，
∵邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點(diǎn)，
∴H點(diǎn)在AC的中點(diǎn)上且OH

∥ .

.

AM，
∴四邊形AMOH是平行四邊形
∴OM=AH
又AC=2AH=6

2

∴OM=AH=3

2

．
故應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：考查面面垂直的性質(zhì)，本題主要訓(xùn)練答題者的空間立體感，培養(yǎng)答題者的空間想象能力．