精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點(diǎn)，
FM
=
1
2
FA
，則線段OM的長度為（　�。�
A、3
2
B、
19
C、2
5
D、
21
分析：過O作OH垂直底面于H，則H一定在對角線AC上，且是其中點(diǎn)，AC的長度是6
2
，可證得線段OM與線段AH等長，而AH的長度是AC長度的一半，所以線段OM的長度為3
2
．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，過O作OH⊥面ABCD于H，
∵邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點(diǎn)，
∴H點(diǎn)在AC的中點(diǎn)上且OH
∥
.
.
AM，
∴四邊形AMOH是平行四邊形
∴OM=AH
又AC=2AH=6
2

∴OM=AH=3
2
．
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評：考查面面垂直的性質(zhì)，本題主要訓(xùn)練答題者的空間立體感，培養(yǎng)答題者的空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）連接PB、AC，證明PB⊥AC；
（2）求PB與平面ABCD所成的角的大小；
（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點(diǎn)，
FM
=
1
3
FA
，則線段OM的長度為（　�。�
A、3
2
B、
19
C、2
5
D、
21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小
arcsin
3
2
10
arcsin
3
2
10
（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）連接PB、AC，證明：PB⊥AC；
（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大��；
（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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