已知α，β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角，α≠β，可導函數(shù)f（x）滿足xf'＜f（x），則（　　）
分析：根據(jù)條件f（x）＞xf′（x）可構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，然后得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到所求．
解答：解：∵α，β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°-β）＜sinα
∵可導函數(shù)f（x）滿足xf'＜f（x），
可以令g（x）=
f(x)
x
，可得g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，
g（x）為減函數(shù)，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴
f(sinα)
sinα
＜
f(cosβ)
cosβ
，
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故選B；
點評：本題主要考查了導數(shù)除法的運算法則，以及利用構(gòu)造法是解題的關(guān)鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，α+β均為銳角，a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，c=cosα+cosβ，則a，b，c的大小關(guān)系是
c＞b＞a
c＞b＞a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省臨沂市高三上學期期中考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在△中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知，其中C為銳角．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，求b及c的值.

 

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