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20．如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，延長AB和DC交于E，EG平分∠E，且與BC、AD別相交于F、G．求證：∠CFG=∠DGF．

分析 由A、B、C、D四點共圓，知∠ADC=∠EBF，由∠BEF=∠DEG，能證明∠CFG=∠DGF．

解答 證明：∵A、B、C、D四點共圓，
∴∠ADC=∠EBF，
∵EG平分∠AED，∴∠BEF=∠DEG，
∴∠EGD=∠EFB，
∵∠CFG=∠EFB，∠EGD=∠DGF，
∴∠CFG=∠DGF

點評 本題考查與圓有關的比例線段的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．一直線l繞其上一點P逆時針旋轉15°后得到直線$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0，再逆時針旋轉75°后得到直線x+y-1=0，則l的方程為（　�。�
A．x-y-1=0B．x+y-1=0C．$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0D．$\sqrt{3}$x-y+$\sqrt{3}$=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知x＞1，且x≠$\frac{4}{3}$，f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，試比較f（x）與g（x）的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，求證：E，B，C，F四點共圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線y2=2px的準線與x2-y2=2的左準線重合，則拋物線的焦點為（1，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知點P（x，y，z）到原點的距離為1，則x，y，z所滿足的關系式為x2+y2+z2=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．一橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P是橢圓上一點，線段PF1與y軸的交點M是該線段的中點，若|PF2|=|MF2|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．若曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數），曲線C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosϕ}\\{y=bsinϕ}\end{array}}\right.$（ϕ為參數），以O為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點，當α=0時，|PQ|=2，當$α=\frac{π}{2}$時，P與Q重合．
（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數）與C2交于A，B兩點，求|AB|．

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