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如圖2-5-17,⊙O分別與△ABC的邊AB、AC切于M、N點,交邊BC于E、F點,且BE=EF=FC.

求證:∠B=∠C.

圖2-5-17

證明:由切線長定理得AM=AN,

由切割線定理得BM2=BE·BF,CN2=CF·CE.

∵BE=EF=FC,∴BE·BF=CF·CE.

∴BM2=CN2.∴BM=CN.

∴AM+BM=AN+CN,即AB=AC.

∴∠B=∠C.

練習冊系列答案
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如圖2-17,點D、E在以AB為直徑的半圓O上,點F、C在AB上,CDEF為正方形,若正方形的邊長為1,AC=a,BC=b,則下列式子中不正確的是……(　　)

圖2-17

A.a2+b2=5                    B.a+b=                      C.ab=1                         D.a-b=1

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為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲—18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖2-2-14：

圖2-2-14

根據上圖可得這100名學生中體重在［56.5,64.5)的學生人數是(    )

A.20             B.30           C.40             D.50

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如圖2-5-17,C為⊙O直徑AB的延長線上一點,過C作⊙O的切線CD,D為切點,連結AD、OD和BD,根據圖中所給的已知條件（不再標注或使用其他字母,也不再添加任何輔助線）,寫出兩個你認為正確的結論.

圖2-5-17

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如圖2-5-17，PA切⊙O于A，PCB、PDE為⊙O的割線，并且PDE過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，求PD的長.

圖2-5-17

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