Question

對于數列{a_n}，定義數列{△a_n}滿足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定義數列{△²a_n}滿足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若數列{△²a_n}中各項均為1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，則 a₁=a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若數列{△²a_n}中各項均為1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，則 a₁=

 

．

Answer 1

分析：根據若數列{△²a_n}中各項均為1，及△²a_n=△a_n+1-△a_n，知數列{△a_n}是公差為1的等差數列，可求得其通項公式，又由△a_n=a_n+1-a_n，得 an=a1+

n-1

k=1

△ak=a1+(n-1)△a1+

1

2

(n-1)(n-2)．根據a₁₀₁=a₂₀₀₉=0代入上式，可求得a₁

解答：解：由數列{△²a_n}中各項均為1，知數列{△a_n}是首項為△a₁，公差為1的等差數列，
所以，a_n=a₁+

n-1

k=1

△ak=a1+(n-1)△a1+

1

2

(n-1)(n-2)．
這說明a_n是關于n的二次函數，且二次項系數為

1

2

，
由a₁₀₁=a₂₀₀₉=0
得a_n=

1

2

（n-101）（n-2009）
從而a₁=100400．
故答案為：100400．

點評：考查學生閱讀能力和知識方法的理解遷移能力，等差數列的定義，難點從題意構造等差數列，屬中檔題．