Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），則“r=1”是“數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列”的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

當(dāng)r=1時(shí)，等式a_n+1=r•a_n+r化為a_n+1=a_n+1，即a_n+1-a_n=1（n∈N^*）．
所以，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1，公差為1的等差數(shù)列；
“r=1”是“數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列”的充分條件；
當(dāng)r不等于1時(shí)，
由an+1=ran+r=ran+

r2

r-1

-

r

r-1

，得：an+1+

r

r-1

=r(an+

r

r-1

)，
所以，數(shù)列{an+

r

r-1

}是首項(xiàng)為1+

r

r-1

=

2r-1

r-1

，公比為r的等比數(shù)列
所以，an+

r

r-1

=

2r-1

r-1

•rn-1，
an=

r

1-r

+

2r-1

r-1

•rn-1．
當(dāng)r=

1

2

時(shí)，a_n=1．{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列．
因此，“r=1”不是“數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列”的必要條件．
綜上可知，“r=1”是“數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列”的充分但不必要條件．
故選A．