設(shè)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
若存在互異的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是
（3，4）
（3，4）
．
分析：先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用圖象分別確定x1，x2，x3，的取值范圍．
解答：解：不妨設(shè)x1＜x2＜x3，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=（x-2）2+2，
此時(shí)二次函數(shù)的對稱軸為x=2，最小值為2，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由2x+4=2得x=-1，由f（x）=（x-2）2+2=4時(shí)，解得x=2-
2
或x=2+
2
，
所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），
則-1＜x1＜0，2-
2
＜x2＜2，2＜x3＜2+
2
，且
x2+x3
2
=2，即x2+x3=4，
所以x1+x2+x3=4+x1，
因?yàn)?1＜x1＜0，所以3＜4+x1＜4，
即x1+x2+x3的取值范圍是（3，4）．
故答案為：（3，4）．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的交點(diǎn)確定取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1，    x≥0
-2x+6，       x＜0
，若f（t）＞2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
，若存在互異的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當(dāng)t≤-1時(shí)，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)t=
1
2
時(shí)，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)f(x)=
x2-2x-1 ， x≥0 
-2x+4 ， x＜0 .
則不等式f（x）＞2的解集為
（-∞，0）∪（3，+∞）
（-∞，0）∪（3，+∞）
．

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