設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k的值為（　　）
分析：用向量共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使 k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
）及
a 
，
b
不共線得到方程，解得k值即可．
解答：解：∵k
a
+
b
與
a
+k
b
共線
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得 k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
）=λ
a
+λk
b

∴（k-λ）
a
+（1-λk）
b
=0
∵
a 
，
b
不共線
∴k-λ=0且1-λk=0解得
k=±1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題方面解讀向量的共線定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點(diǎn)共線;

（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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