Question

設(shè)集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）先化簡集合合A={x||3-2x|＜5}，在根據(jù)C⊆A、求解a的取值范圍．
（2）先化簡結(jié)合B={x|2x²+7x-15≤0}，求出A∩B，再根據(jù)C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x||3-2x|＜5}，
∴A={x|-1＜x＜4}，
又∵A∩C=C，
∴C⊆A
①當(dāng)C≠∅時(shí)，則

-1≤2a a+3≤4

，
∴-

1

2

≤a≤1
②當(dāng)C=∅時(shí)，則2a≥a+3，∴a≥3
綜上可知，若A∩C=C，則a的取值范圍為[-

1

2

，1]∪[3，+∞)．
（2）∵B={x|2x²+7x-15≤0}，
∴B={x|-5≤x≤

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x≤

3

2

}，
又∵C⊆（A∩B）
當(dāng)C=∅時(shí)，則2a≥a+3，
∴a≥3
綜上可知，若C⊆（A∩B），則a的取值范圍為[3，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．