已知橢圓方程為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由可得．
設(shè)，則，．
可得．……………………………3分
設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則………………9分
所以△的面積為（）．
設(shè)，則．
可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．
所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．……………12分

解析

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（(本題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆度遼寧本溪市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知橢圓方程為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

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已知橢圓方程為，斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求△MPQ面積的最大值．

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