Question

1．△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊且∠A=60°，若${S_{△ABC}}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，且2sinB=3sinC，則△ABC的周長(zhǎng)等于（　　）

• A． $5+\sqrt{7}$
• B． 12
• C． 10+$\sqrt{7}$
• D． 5+$2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理可得2b=3c，再由S_△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA，求得bc，從而求得b和c的值．再由余弦定理求得a，從而得到三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：在△ABC中，角A=60°，
∵2sinB=3sinC，故由正弦定理可得 2b=3c，
再由S_△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA，可得 bc=6，
∴b=3，c=2．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=19，
解得：a=$\sqrt{7}$．
故三角形的周長(zhǎng)a+b+c=5+$\sqrt{7}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．