Question

即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線(xiàn)將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次．每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．（注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù)）

Answer 1

分析：因?yàn)槊刻靵?lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把（4，16）和（7，10）代入求出解析式，設(shè)每次拖掛n節(jié)車(chē)廂，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y人，表示出y與n的函數(shù)，此函數(shù)為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)球最值的方法求出即可．

解答：解：設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為t次，每次拖掛車(chē)廂n節(jié)
則設(shè)t=kn+b由

16=4k+b 10=7k+b

解得

k=-2 b=24

∴t=-2n+24
設(shè)每次拖掛n節(jié)車(chē)廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y人
則y=tn×110×2=2（-220n²+2640n）
當(dāng)n=

2640

440

=6時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為15840人
答：每次應(yīng)拖掛6節(jié)車(chē)廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為15840人．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類(lèi)型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系的能力，求二次函數(shù)最值的能力．