已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有

，且對(duì)任意都有。

（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

（2）判斷的奇偶性，并證明。

（3）解不等式。

（4）試求函數(shù)在上的值域；

 

【答案】

（1）證明略

（2）奇函數(shù)，證明略

（3）

（4）

【解析】（1）任取，令

             

                  ……………………………………………2分

在R上是單調(diào)減函數(shù)     ……………………………………………4分

（2）為奇函數(shù)，令，有    …………………………5分

令，有 

           ………………………………………………7分

              ……………………………………………8分

（3） 

  ………………………………………9分

原不等式為： ……………………………………10分

在R上遞減，

不等式的解集為          …………………………………11分

（4）由題

                    

又

                 ………………………………………………………12分

由（2）知為奇函數(shù)，   …………………13分

由（1）知，在上遞減，

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105411150007292/SYS201205210543026562466762_DA.files/image002.png">        …………………………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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