Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又滿足對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0的是（　�。�

• A、y=-|x|
• B、y=x^-1
• C、y=x²
• D、y=x

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，檢驗各個選項中的函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
再根據(jù)函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，y=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故排除B、C．
y=x

1

2

的定義域不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)，故排除D，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于中檔題．