Question

已知圓C：x²+（y-2）²=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）通過所求直線過原點(diǎn)與不過原點(diǎn)，分別設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程；
（2）設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)，利用動(dòng)圓和圓C外切且和直線y=1相切列出方程，然后求出動(dòng)圓圓心軌跡方程．

解答：解：（1）①當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求方程為

x

a

+

y

a

=1，即：x+y-a=0
由點(diǎn)到直線距離公式得：

|2-a|

2

=1，解得：a=2±

2

所求直線方程為：x+y-2±

2

=0（3分）
②當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為：kx-y=0，
由點(diǎn)到直線距離公式得：

|-2|

k2+1

=1，解得：k=±

3

（3分）
故所求方程為：x+y+2±

2

=0或y=±

3

x（8分）
（2）設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），由已知條件得：

x2+(y-2)2

-1=|y-1|（3分）
當(dāng)y-1＞0時(shí)，化簡整理得：y=

x2+4

4

（x≠0）（5分）
當(dāng)y-1＜0時(shí)，方程為x=0（y＜1）（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查大圓的圓心的軌跡方程，直線方程的求法，考查分析問題解決問題的能力，計(jì)算能力．