Question

(1)已知，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵，∴1－3x＞0． 　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即時，等號成立．∴時，函數(shù)取得最大值． 　　解法二：∵，∴． 　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立． 　　∴時，函數(shù)取得最大值． 　　(2)解：當(dāng)x＞0時，由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立． 　　當(dāng)x＜0時，． 　　∵－x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝－1時，等號成立． 　　∴． 　　綜上，可知函數(shù)的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 　　思路分析：(1)由極值定理，可知需構(gòu)造某個和為定值，可考慮把括號內(nèi)外x的系數(shù)變成互為相反數(shù)；(2)中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x＞0與x＜0討論．

提示：

利用基本不等式求積的最大值，關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值，為使基本不等式成立創(chuàng)造條件，同時要注意等號成立的條件是否具備．