Question

求下列函數(shù)的解析式
（1）一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；
（2）已知函數(shù)f（x-1）=x²-x+1，求f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解，轉(zhuǎn)化為恒等問題解決．（2）利用換元法，或整體配送的方法求解即可．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0）則f[f（x）]=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
∴k²x+kb+b=4x+3
則

k2=4 kb+b=3

解得

k=2 b=1

或

k=-2 b=-3

∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3
（2）方法一：f（x-1）=x²-x+1=（x-1）²+（x-1）+1
∴f（x）=x²+x+1）
方法二：設(shè)t=x-1則x=t+1
則f（t）=（t+1）²-（t+1）+1=t²+t+1
∴f（x）=x²+x+1

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式求解的常見的方法，難度不大．