Question

一個(gè)3×3正方形自然數(shù)表中，每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，公比相同，且不為1．部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則表中的a=______

2
	a
		16

Answer 1

∵每一列的三數(shù)順次成等比數(shù)列，公比相同，
∴設(shè)公比為q，
則有如下表格：

2	a q	16 q2
2q	a	16 q
2q2	aq	16

又每一行的三數(shù)分別順次成等差數(shù)列，
∴2a=2q+

16

q

，即a=q+

8

q

，
∵a為自然數(shù)，且q≠1
∴q的值可能為2，4，8，
當(dāng)q=2時(shí)，a=6，表格為：

2	3	4
4	6	8
8	12	16

符合題意；
當(dāng)q=4時(shí)，a=6，

a

q

=

3

2

，不是正整數(shù)，不合題意；
當(dāng)q=8時(shí)，a=9，

a

q

=

9

8

，不是正整數(shù)，不合題意，
則滿足題意a的值為6．
故答案為：6