某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版
人數(shù) 20 15 5 10
(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的變分布列和數(shù)學期望.
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,首先由組合公式計算從50名教師隨機選出2名的方法數(shù),進而計算可得選出2人使用版本相同的方法數(shù),由古典概型的公式,計算可得答案,
(Ⅱ)根據(jù)題意,ξ可取的值為0,1,2;分別計算其概率,可得ξ的分布列,進而結(jié)合期望的公式,計算可得答案.
解答:解:(1)從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為C502=1225,
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C202+C152+C52+C102=350.
故2人使用版本相同的概率為:P=
350
1225
=
2
7


(2)根據(jù)題意,ξ可取的值為0,1,2;
P(ξ=0)=
C
2
15
C
2
35
=
3
17
,P(ξ=1)=
C
1
20
C
1
15
C
2
35
=
60
119
,P(ξ=2)=
C
2
20
C
2
35
=
38
119
,
∴ξ的分布列為:精英家教網(wǎng)
E(ξ)=
3
17
×0+
60
119
×1+
38
119
×2=
136
119
=
8
7
點評:本題考查古典概型公式與分布列、期望的計算,解題時要注意概率的計算,這是此類題目的基本考點.
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版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

   (Ⅰ)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

   (Ⅱ)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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人數(shù)

20

15

5

10

(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列.

 

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人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

   (Ⅰ)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

   (Ⅱ)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

 

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人數(shù)2015510
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(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的變分布列和數(shù)學期望.

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