在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB=-
5
13
．
（1）若2sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列，S△ABC=
6
13
，求a，c的等差中項(xiàng)；
（2）若cosC=
4
5
，
AC
•
AB
=14，求a．
分析：（1）可得sin2B=4sinA•sinC，由正弦定理可得b2=4ac，又S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
ac
1-cos2B
=
6
13
，綜合可得：a+c=
2
221
13
，由等差中項(xiàng)的定義可得；
（2）由已知可得sinB=
12
13
，sinC=
3
5
，cosA=
56
65
，進(jìn)而可得bc=
4
65
，由(
a
sinA
)2=
bc
sinB•sinC
代入數(shù)據(jù)可得a值．
解答：解：（1）因?yàn)?sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列，所以sin2B=4sinA•sinC，
由正弦定理可得b2=4ac，又S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
ac
1-cos2B
=
6
13
，
∴ac=1，b=2，又由b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB
綜合可得：a+c=
2
221
13
，
所以a，c的等差中項(xiàng)為
221
13

（2）∵
AC
•
AB
=bccosA=14…①，
由cosB=-
5
13
得：sinB=
12
13
；
由cosC=
4
5
得：sinC=
3
5
，
∴cos(B+C)=-
5
13
×
4
5
-
12
13
×
3
5
=-
56
65
，
∴cosA=
56
65
代入①得：bc=
4
65
；
又∵(
a
sinA
)2=
bc
sinB•sinC
，
∴sinA=
1-cos2A
=
33
65

∴a2=
4
65
×(
33
65
)2÷(
12
13
×
3
5
)
開方可得a=
11
65
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角形正余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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