Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n(n，S_n)都在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過(guò)點(diǎn)P_n(n，S_n)的切線(xiàn)的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n；

(Ⅲ)設(shè)Q＝{x｜x＝k_n，n∈N^*}，R＝{x｜x＝2a_n，n∈N^*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項(xiàng)c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上 　　所以 　　當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　　　　　2分 　　當(dāng)時(shí)， 　　(*)　　　　3分 　　令，，也滿(mǎn)足(*)式 　　所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是．　　　　　　　　　　　　4分 　　(Ⅱ)由求導(dǎo)可得 　　 　　∵過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分 　　又∵ 　　∴　　　　　　　　　　6分 　　∴①由①可得 　　② 　�、伲�②可得 　　 　　 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分 　　(Ⅲ)∵， 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　又∵，其中是中的最小數(shù)， 　　∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分 　　∴(的公差是4的倍數(shù)!) 　　又∵ 　　∴解得 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　設(shè)等差數(shù)列的公差為 　　則 　　∴ 　　所以，的通項(xiàng)公式為．　　　　　　　　　　12分