(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直,且f(-1)=0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值.
f(x)在[0,3]最小值為ln2+5.
【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為
,令f′(1)= ,得b=4,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5,f′(x)= -2x+4,由f′(x)=0,得x= ,由此能求出以f(x)在[0,3]最小值.
解: 與直線垂直的直線的斜率為,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5, ,由,當(dāng)時,f′(x)≥ 0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)時,f′(x)≤ 0,f(x)單調(diào)遞減.
又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值為ln2+5.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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