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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
13
．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．
分析：（1）利用余弦定理，根據題設中的a=2，c=3，cosB=
1
3
求得b．
（2）根據三邊長利用余弦定理求得cosA的值，進而利用三角函數基本關系求得sinA．
解答：解：（1）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，
得b2=22+32-2×2×3×
1
3
=9，
∴b=3．
（2）由余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9+9-4
2×3×3
=
7
9
，
∵A是△ABC的內角，
∴sinA=
1-cos2A
=
1-(
7
9
)2
=
4
2
9
．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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