已知集合A＝{a2，a，a2－2a＋1}，B＝{1，2}且A∩B＝{1}，求a的值.

 

答案：
解析：

解：由已知得1∈A.

則有a2＝1或a＝1，或a2－2a＋1＝1.

(1)若a2＝1，則a＝1或a＝－1，當a＝1時a2＝1，這與集合中元素的互異性矛盾，故a≠1.

當a＝－1時，a2＝1，a2－2a＋1＝4.

此時A＝{1，－1，4}符合題意.

(2)若a＝1時，a2＝1不合題設.

(3)若a2－2a＋1＝1得a＝0或a＝2.

當a＝0時，a2＝0，與元素的互異性矛盾.

∴a≠0.

當a＝2時，A＝{4，2，1}，這時A∩B＝{1，2}，與題設矛盾，故a≠2.

綜上所述，可得a＝－1.

 


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