已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，求直線的方程。

 

【答案】

（1）；   （2）直線方程為：。

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，

又，所以。

（2）因?yàn)闄E圓的短半軸長(zhǎng)為，所以，所以橢圓方程為：，

設(shè)，則，，兩式相減，得：，因?yàn)榫�段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，，所以，即，所以直線方程為：。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：利用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程。這種方法為點(diǎn)差法。一般情況下，遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以先考慮點(diǎn)差法。  利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算，所以在解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)用這種方法比較好。點(diǎn)差法適應(yīng)的常見(jiàn)問(wèn)題：   弦的斜率與弦的中點(diǎn)問(wèn)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在橢圓上，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案