Question

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用古典概型公式分別計算出甲、乙兩人考試合格的概率，由于兩人合格相互獨立，再利用相互獨立事件概率求出甲、乙兩人考試均合格的概率；
（II）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P（A）==，P（B）==
因為A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為P（AB）=P（A）P（B）=
（Ⅱ）依題意，ξ=0，1，2，3．
=，=

=，=

甲答對試題數(shù)ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
P

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=0×=
點評：本題考查概率與統(tǒng)計的概念，隨機變量的分布列等基礎知識，考查運算求解能力．