如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當?shù)淖鴺讼担?br>（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
（1）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．
∵AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，∴∠APB=90°．
在Rt△APB中，|PB|=|AB|sinα=10×
4
5
=8，∴|AP|=6．
∴|PA|+|PB|=6+8=14=2a，解得a=7，
∵2c=10，∴c=5，
∴b2=a2-c2=24．
∴橢圓的標準方程為：
x2
49
+
y2
24
=1．
（2）由題意可得：|MB|-|MA|=2
5
＜10=|AB|，
故動圓圓心M的軌跡在雙曲線的左支上，
∵2c′=10，2a′=2
5
，∴c′=5，a′=
5
，(b′)2=52-(
5
)2=20．
其方程為
x2
5
-
y2
20
=1(x≤-
5
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
（1）當且僅當m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個圓；
（2）當m在以上范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．線段D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），過原點且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于E、F、G、H四點，則四邊形EGFH的面積的最小值為______，最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是拋物線C：y=
1
2
x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q．
（Ⅰ）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點G滿足|GF1|+|GF2|=2
2
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）已知過點F2且與x軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡Ω于P、Q兩點．在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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