Question

若非負實數x，y滿足

2x+y≤8 x+3y≤9

則z=2^x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

2x+y≤8 x+3y≤9

則畫出滿足約束條件的可行域，再用平移法，求出目標函數x+2y的最大值，從而求出z=2^x+2y的最大值．

解答：解：非負實數x，y滿足，約束條件

2x+y≤8 x+3y≤9

則對應的平面區(qū)域如圖示：
作直線l₀：x+2y=0
把直線向上平移可得過點（3，2）時x+2y最大
當x=3，y=2時，目標函數Z有最大值，
Z_max=2^x+2y=2⁷=128
故答案為：128

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．