正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4.
(Ⅰ)若該正三棱臺(tái)的高為1,求此三棱臺(tái)的側(cè)面積
(Ⅱ)若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此三棱臺(tái)的體積;
參考公式:臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)

(Ⅰ)取A1B1,AB中點(diǎn)D1,D,O1,O分別為△A1B1C1,△ABC的中心,過(guò)D1作D1M⊥DC,則D1C1=
3
,DC=2
3
,從而D1O1=
3
3
,DO=
2
3
3
,
∴DM=
3
3
,
∵D1M=1,∴D1D=
2
3
3

∴S側(cè)=3×
(2+4)×
2
3
3
2
=6
3

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在直角△D1DM中,∠D1DM=60°,即側(cè)面與底面所成的角,故臺(tái)體的高為1,
∵正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4
∴S△A1B1C1=
3
,S△ABC=4
3

∴V臺(tái)=
1
3
×1×(
3
+
3
×4
3
+4
3
)=
7
3
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若正四面體的棱長(zhǎng)為,求這個(gè)正四面體外接球的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則必有(  )
A.S1<S2B.S1>S2
C.S1=S2D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱錐S-ABC中,底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點(diǎn).
求:(1)
AM
SM
的值;
(2)二面角S-BC-A的大。
(3)正三棱錐S-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3])(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C上一線段PQ=1,AB=2,則棱錐的體積VQ-PBD=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為( 。
A.24,
64
3
B.8,
32
3
3
C.32,
64
3
D.32,
32
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若球、表面積之比,則它們的半徑之比     

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