已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的體積是（　�。�
A、
28π
3
B、
28
21
π
27
C、
7
21
π
9
D、
7
21
π
27
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：幾何體為正三棱柱，其外接球的圓心為上、下底面三角形的中心連線的中點(diǎn)，結(jié)合圖形與三視圖的數(shù)據(jù)可求AE與OE的長，利用勾股定理可得外接球的半徑R，代入球的體積公式計算．
解答： 解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，且三棱柱的底面三角形的邊長與側(cè)棱長都為2，如圖：

∴其外接球的圓心為上、下底面三角形的中心連線的中點(diǎn)O，
OE=1，AE=
2
3
×2×
3
2
=
2
3
3
，
∴外接球的半徑R=
OE2+AE2
=
1+
4
3
=
21
3
，
∴外接球的體積V=
4
3
π×(
21
3
)3=
28
21
27
π．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，考查了球的體積公式，熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，若輸出的n=6，則輸入的T的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　�。�
A、（-1，0），3
B、（1，0），3
C、(-1，0)，
3
D、(1，0)，
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，那么x+3y的最大值是（　�。�
A、1B、3C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，1]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+
∫
1
0
3(
x
-x2)dx
f(x+2)
(x≥4)
(x＜4)
，則f（log23）=（　�。�
A、13B、19C、37D、49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，2），
n
=（2，1），則（
m
•
n
）（
m
-2
n
）等于（　　）
A、（-12，0）B、4
C、（-3，0）D、-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）無零點(diǎn)，求a的最小值．

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