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已知：如圖，AB為異面直線a、b的公垂線，a⊥平面a ，b⊥平面b ，a ∩b =C．求證：AB∥c．

答案：略
解析：

過點B作．∵a⊥a ．∴，又∵a⊥AB，∴．

設和b確定的平面為g ，∵AB⊥b，∴AB⊥g ．

∵b⊥b ，，∴b⊥c．

又，．

∴，∴c⊥g ．

又AB⊥g ，∴AB∥C．


提示：

如圖，為了建立已知條件和結論之間的聯系，常常需要考慮作輔助線或輔助平面．這里，過B作，則，從而可證出AB垂直于直線b和所確定的平面g ，再證c⊥g ，有AB∥c．

在解題過程中要充分利用輔助線和輔助平面，靈活運用線線和線面的轉化．


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