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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范圍．

【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．

根據兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，

整理可得sinB= ，B∈（0，π）．

故B= 或 ．

（II）因為b≤a，所以B= ，

由正弦定理 = = = =2，

得a=2sinA，c=2sinC，

2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin

=3sinA﹣ cosA=2 ，

因為b≤a，所以 ≤A ， ≤A﹣ ，

所以2a﹣c∈


【解析】（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．根據兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，整理可得sinB= ；（II）由正弦定理把a，c用角A，C表示，通過三角恒等變換化成正弦型函數g（A）=2 ，結合角A的范圍，求得2a﹣c的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚，某市有統(tǒng)計數據顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列2×2列聯表，并根據列聯表的獨立性檢驗，判斷能有多大把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關？
使用共享單車情況與年齡列聯表

年輕人

非年輕人

合計

經常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量X，求X的分布列與期望．
（參考數據：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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【題目】我國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 ，曲線C的極坐標方程為
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線A與曲線C相交于A，B兩點，已知定點P（ ，0），當α= 時，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】已知橢圓M： （a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為 ，過點F的動直線交M于A，B兩點，若x軸上的點P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標原點），則t=（ ）
A.2
B.
C.
D.﹣2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）點D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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