若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸為x=2，最小值-1，
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求當(dāng)x∈[1，5]時(shí)函數(shù)的值域．
分析：（1）由題意可建立關(guān)于abc的方程組，解之即可；
（2）易得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得答案．
解答：解：（1）由題意可得
f(0)=c=1
-
b
2a
=2
4ac-b2
4a
=-1
，解此方程組可得
a=
1
2
b=-2
c=1

故二次函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=
1
2
x2-2x+1
（2）由（1）可知f（x）=
1
2
x2-2x+1，
故函數(shù)在[1，2]單調(diào)遞減，在[2，5]單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取到最小值-1，當(dāng)x=5時(shí)，取最大值11
故當(dāng)x∈[1，5]時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇-1，11]
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)解析式的求解，和函數(shù)值域的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），則
a
c2+4
+
c
a2+4
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（-2），且函數(shù)的f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意的x∈[
12
，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下所示：
x -2 1 3
f （x） 0 -6 0
則不等式f （x）＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)且x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=2x有兩個(gè)相等實(shí)根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)在（　�。�
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案