Question

已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線(xiàn)的距離小1。

   （1）求曲線(xiàn)C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)

        ①當(dāng)的方程；

②當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

 

Answer 1

（1）解法一：設(shè)，  

即

當(dāng)；   

當(dāng) 

化簡(jiǎn)得不合

故點(diǎn)M的軌跡C的方程是 

   （1）解法二：的距離小于1，

∴點(diǎn)M在直線(xiàn)l的上方，

點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線(xiàn)的距離相等

 

所以曲線(xiàn)C的方程為 

   （2）當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí)，它與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

設(shè)直線(xiàn)m的方程為，

代入 （☆）  

與曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，

則   

①     ，

②

點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離，

 

，

（舍去）

 

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若 

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若  

    所以，