Question

設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，5^2），且P（X≤0）=P（X≥a-2），則實(shí)數(shù)a的值為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，從表達(dá)式上看出正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個(gè)區(qū)間的概率相等，得到這兩個(gè)區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，得到結(jié)果．

解答：解：∵隨機(jī)變量X～N（1，5²），
∴正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∵P（X≤0）=P（X＞a-2），
∴0與a-2關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴

1

2

（0+a-2）=1，
解得a=4，
即實(shí)數(shù)a的值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查對(duì)稱(chēng)區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．