已知l、m、n是不重合的直線,α、β、γ是不重合的平面,有下列命題:

①若mα,n∥α,則m∥n;

②若m∥α,m∥β,則α∥β;

③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;

④若m⊥α,m⊥β,則α∥β;

⑤若α⊥β且β⊥γ,則α∥γ;

⑥若α∩β=ll⊥γ,則α⊥γ且β⊥γ;

⑦若l⊥α,α⊥β,則l∥β;

⑧α∩β=m,nα,n⊥m,則α⊥β;

⑨α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n;

⑩m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.

其中所有真命題的序號是________.

答案:④⑥⑩
解析:
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        ①錯.因m、n還可能異面.當mα,n∥α且m、n均在同一平面內(nèi)時,有m∥n.②錯.因平面α與β還可能相交.③錯.因還可能有mα或mβ.當mα且mβ時,若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β.
        提示:

        練習冊系列答案
        相關(guān)習題

        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        17、已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
        ①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
        ②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
        ③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
        ④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
        其中是真命題的是
        ①、③、④
        (請寫出所有正確答案的序號)

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        已知l,m,n是互不相同的直線,α,β是互不相同的平面,則下列說法正確的有
        (1)
        (1)

        (1)若m∥β,m?α,α∩β=l,則m∥l;
        (2)若m⊥l,m⊥n,則n∥l;
        (3)若l⊥β,α⊥β,則α∥l;
        (4)若l⊥n,l⊥m,m,n?α,則l⊥α.

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        科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:022

        已知l、m、n是不重合的直線,α、β、γ是不重合的平面,有下列命題:

        ①若mα,n∥α,則m∥n;

        ②若m∥α,m∥β,則α∥β;

        ③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;

        ④若m⊥α,m⊥β,則α∥β;

        ⑤若α⊥β且β⊥γ,則α∥γ;

        ⑥若α∩β=ll⊥γ,則α⊥γ且β⊥γ;

        ⑦若l⊥α,α⊥β,則l∥β;

        ⑧α∩β=m,nα,n⊥m,則α⊥β;

        ⑨α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n;

        ⑩m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.

        其中所有真命題的序號是________.

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點,點P在平面α外,有三個命題

        ①若PL⊥α,LN⊥MN,則PN⊥MN

        ②若PL⊥α,PN⊥MN,則LN⊥MN

        ③若LN⊥MN,PN⊥MN,則PL⊥α

        對這三個命題的正確評價是

        A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

        C.僅③是假命題                              D.全是真命題

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        同步練習冊答案
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