在數列
中，
，
等于
除以3的余數，則的前89項的和等于________.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設
，將
個數
依次放入編號為1，2，…，的個位置，得到排列
，將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前
和后個位置，得到排列
，將此操作稱為
變換，將
分成兩段，每段個數，并對每段作變換，得到
；當
時，將
分成
段，每段
個數，并對每段作變換，得到
，例如，當
時，
，此時，
位于中的第4個位置.當
時，
位于
中的第 個位置.
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，則
故數列前八項為1,2,0,2,2,1,0,1，且周期為8，故
的遞推公式
，則
；數列
的首項
，若
，
，則
.
｝的前n項和為
，且
，則使不等式
成立的n的最大值為 ．
中，
，則通項公式
= 
的自然數
的
次方冪有如下分解方式：
, 若
的分解中最小的數是73，則
滿足
（其中d為常數，
），則稱數列
為調和數列，且
，則
的最大值為 ．