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函數f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
aex(x＞0)
在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　�。�
A．[
2
e2
，+∞)		B．[0，
2
e2
]		C．（-∞，0]D．(-∞，
2
e2
]
由題意，當x≤0時，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數在[-1，0]上導數為負，在[-∞，-1]上導數為正，故函數在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2
當x＞0時，f（x）=aex，若a＜0，則函數在（0，2]上為負，符合題意，若a=0，顯然符合題意，當a＞0時，函數是一個增函數，必有ae2≤2，故有a≤
2
e2

綜上得a的范圍是(-∞，
2
e2
]
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2x3-
1
2
x2+3的圖象上A點處的切線與直線x-y+5=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為（　�。�
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2|b|≠0，且關于x的函數f(x)=-2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5在實數集R上是單調遞減函數，則向量a，b的夾角的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x
3•2x+1
，則f-1(
2
7
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
eax(x＞0)
在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　�。�
A、[
1
2
ln2，+∞)
B、[0，
1
2
ln2]
C、（-∞，0]
D、(-∞，
1
2
ln2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）已知函數f(x)=
2x
3•2x+1
，則f-1(
1
4
)=
0
0
．

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