若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．

 

(－1，＋∞)

【解析】因?yàn)?/span>2x(x－a)<1，所以a>x－，令f(x)＝x－，所以f′(x)＝1＋2－xln2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范圍是(－1，＋∞)

 

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若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數(shù)g(x)＝的定義域．

 

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已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，則A∩B＝________．

 

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市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－，若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．

(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；

(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)．

①試用a表示b；

②設(shè)a＞0，函數(shù)g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

 

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若函數(shù)f(x)＝ex－ax在x＝1處取到極值，則a＝________．

 

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曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

 

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