7．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4解集為M
（1）求M；
（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范圍．

分析 （1）用零點分段法解不定式，①當x≥1時，x+1+x-1＜4；②當-1≤x＜1時，x+1-x+1＜4）；③當x＜-1時，-x-1-x+1＜4；
（2）因為不等式f（x）+a＜0有解，所以，f（x）min+a＜0，再求最小值即可．

解答 解：（1）用零點分段法解不定式，
①當x≥1時，x+1+x-1＜4，解得x∈[1，2）；
②當-1≤x＜1時，x+1-x+1＜4恒成立，x∈[-1，1）；
③當x＜-1時，-x-1-x+1＜4，解得x∈（-2，-1）；
綜合以上討論得，a∈（-2，2）；
（2）因為不等式f（x）+a＜0有解，
所以，f（x）min+a＜0，
根據(jù)絕對值三角不等式，|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即f（x）min=2，所以，2+a＜0，解得a＜-2，
即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）．

點評 本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，A，B，C，D是海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，則不同的建橋方案共有（　　）
A．48種B．32種C．24種D．16種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=1+lnx-$\frac{（x-1）k}{x}$．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若x＞1時，f（x）＞0恒成立，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在值三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在A1B上．
（1）求證：BC⊥A1B；
（2）若VABC-A1B1C1=3$\sqrt{3}$，BC=2，∠BA1C=$\frac{π}{6}$，求三棱錐A1-ABC的體積及AD長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a∈N）在（1，3）上只有一個極值點，則a的取值個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的值域為[-2，2]，當y取最大值時，x=4kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）；當y取最小值時，x=4kπ-$\frac{5π}{3}$（k∈Z），周期為4π，單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．利用正弦函數(shù)圖象解下列不等式：
（1）sinx≥$\frac{1}{2}$；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上任意一點．
（1）當PF1⊥PF2時，PF1=$\sqrt{2}$，且PF2所在的弦|PQ|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求橢圓C的方程．
（2）若EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑，請求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知不等式5x+8＜x+m（m是常數(shù)）的解集是（-∞，3），求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案