Question

已知函數(shù)y=x-lnx
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；                      
（2）求函數(shù)的最小值．

Answer 1

分析：（1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-

1

x

，由y′=1-

1

x

=0，得x=1．由此能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）由（1）知函數(shù)y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．由此能求出函數(shù)的最小值．

解答：解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，
∴函數(shù)y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
（2）由（1）知y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
函數(shù)y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值y_min=1-ln1=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．