Question

已知．
（1）求sinα•cosα的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知的等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得出cosα-sinα的關(guān)系式，把此關(guān)系式兩邊平方后，根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinαcosα的值；
（2）由（1）求出的sinαcosα的值大于0，且根據(jù)α的范圍，得到α的具體范圍，進(jìn)而得到sinα+cosα小于0，利用完全平方公式化簡(jiǎn)（sinα+cosα）²，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系化簡(jiǎn)后，把sinαcosα的值代入，開方求出sinα+cosα的值，再由cosα-sinα的值，代入cos2α化簡(jiǎn)后的式子中求出cos2α的值，將sinαcosα的值代入sin2α化簡(jiǎn)后的式子中求出sin2α的值，最后把所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把sin2α和cos2α的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵，
∴，…（2分）
兩邊平方得：（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=，
則；…（5分）
（2）∵，
∴，
又，
∴cosα+sinα=-，又，
∴，…（9分）
，…（10分）
則．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，完全平方公式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．