函數(shù)y=
x2+5
x2+4
的最小值為（　�。�
A、2
B、
17
4
C、
5
2
D、
5
4
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后令
x2+4
=t，求出t的范圍，再研究y=t+
1
t
在[2，+∞）上的單調(diào)性，求出最小值即可．
解答：解：y=
x2+5
x2+4
=
x2+4+1
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4

令
x2+4
=t，則t≥2
∴y=t+
1
t
，而y=t+
1
t
在[2，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)
∴當(dāng)t=2時(shí)，y取最小值
5
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及換元法的運(yùn)用和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2+5
x2+4
的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=
x2+5
x2+4
的最小值是2；
（2）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
的最小值為4；
（3）無(wú)論α怎樣變化，直線xcosα+ysinα+1=0與圓x2+y2=1總相切．
（4）圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
的點(diǎn)有3個(gè)．
上述命題中，正確命題的番號(hào)是
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=x+
1
x
的最小值是2；   
（2）函數(shù)y=x+2
x-1
-3的最小值是-2；
（3）函數(shù)y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
；
（4）函數(shù)y=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)遞減；
（5）冪函數(shù)y=x3為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；
其中真命題的序號(hào)有：
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2+5
x2+4
的最小值為多少？

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