【題目】在平面直角坐標系中,橢圓
:
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點的直線與橢圓交于
,
兩點(
,
不是橢圓
的頂點),點
在橢圓
上,且
.直線
與
軸、
軸分別交于
,
兩點.設直線
,
的斜率分別為
,
,證明存在常數(shù)
使得
,并求出
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)甶橢圓離心率得到 的關(guān)系,化簡橢圓方程,和直線方程聯(lián)立后求出交點的橫坐標,把弦長用交點橫坐標表示,則
的值可求,進一步得到
的值,則橢圓方程可求;(2)設出
的坐標分別為
用
的坐標表示
的坐標,把
和
的斜率都用
的坐標表示,寫出直線
的方程,和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到
橫縱坐標的和,求出
中點坐標,則
斜率可求,再寫出
所在直線方程,取
得到
點坐標,由兩點求斜率得到
的斜率,由兩直線斜率的關(guān)系得到
的值;
試題解析:(Ⅰ)∵,∴
,
,∴
.①
設直線與橢圓
交于
,
兩點,不妨設點
為第一象限內(nèi)的交點.∴
,∴
代入橢圓方程可得
.②
由①②知,
,所以橢圓的方程為:
.
(Ⅱ)設,則
,直線
的斜率為
,又
,故直線
的斜率為
.設直線
的方程為
,由題知
,
聯(lián)立
,得
.
∴,
,由題意知
,
∴,直線
的方程為
.
令,得
,即
,可得
,∴
,即
.
因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棱長為的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形,則截去
個三棱錐后,剩下的幾何體的體積是( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19 99 12 20”標示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“23 50”標示澳門面積,…,同時它也是十階幻方,其每行10個數(shù)之和,每列10個數(shù)之和,每條對角線10個數(shù)之和均相等,則這個和為.
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(﹣6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點B(m,4).
(1)求直線l1的表達式;
(2)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與l1 , l2的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,寫出n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前
項和為
,且
.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和
都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線
平面
;
(Ⅱ)設,
分別是線段
,
的中點,在線段
上是否存在一點
,使直線
平面
?請證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1+sin2x,sinx﹣cosx),
=(1,sinx+cosx),函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值相應的x的集合.
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