Question

已知向量，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移變換能使所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）的解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，具體是：先把函數(shù)式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，（1）根據(jù)T=，確定函數(shù)的同期；（2）再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．（3）偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最值．
解答：解：（1）f（x）=
=
∵且∴
又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
∴f（）=f（0）∴b=1
∴f（x）=
∴T==π
（2）當(dāng)f（x）單調(diào)遞增時(shí)，
∴
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（3）f（x）=sin（2x+）=cos2（x-）
∴f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：在求正弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要遵循以下步驟：①先把函數(shù)式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式⇒②根據(jù)T=，確定函數(shù)的同期⇒③再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間⇒④偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最值．