Question

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，，過F₁且與坐標(biāo)軸不平行的直線l₁與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF₂的周長等于8．若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值，則E的坐標(biāo)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先確定橢圓的方程，再取兩個特殊位置，求出，利用x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值，即可求得E的坐標(biāo)．
解答：由題意，設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），則c=，4a=8
∴a=2，=1
∴橢圓的方程為
取直線l⊥x軸，則可得P（1，），Q（1，-），所以=（m-1，-）（m-1，）=（m-1）²-
取直線l為x軸，則可得P（-2，0），Q（2，0），所以=（m+2，0）•（m-2，0）=m²-4
由題意可得，（m-1）²-=m²-4，∴m=
∴E的坐標(biāo)為
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．